Российские учёные создали математическую модель утомления и восстановления спортсменов

Российские исследователи разработали уникальную математическую модель, которая описывает, как спортсмены утомляются и восстанавливаются во время тренировок. Она позволяет оценивать потенциал физиологических систем юниоров и планировать тренировки так, чтобы выйти на пик формы к конкретной дате соревнований. Об этом сообщили в пресс-службе Южно-Уральского государственного университета.

Модель создали специалисты ЮУрГУ совместно с Московским политехническим университетом. Работой руководили кандидат биологических наук, доцент кафедры «Спортивное совершенствование» ЮУрГУ Юлия Кораблева и кандидат педагогических наук Ирина Черепанова из Московского политехнического университета. В исследовании участвовали 104 юниора 18–19 лет уровня кандидата в мастера спорта и мастера спорта: лыжники-гонщики, дзюдоисты трёх весовых категорий и бегуны. Учёные собрали терабайты данных о состоянии атлетов, включая вариабельность сердечного ритма и спектральные характеристики электроэнцефалограммы. Для обработки использовали дифференциальные уравнения, спектральный анализ Фурье и закон распределения Дирихле. Это позволило с высокой точностью описать процессы утомления и восстановления и выявить математические закономерности, характерные для утомления. Результаты опубликованы в журнале «Человек. Спорт. Медицина», входящем в Scopus.

При оценке доплеровских паттернов у лыжников-гонщиков и дзюдоистов обнаружили преобладание избыточного мозгового кровотока. Это защитная реакция организма, который старается снабдить мозг кислородом при кислородном долге. Анализ сенсомоторных реакций показал, что время принятия решения и скорость удара у борцов зависят от весовой категории, но подчиняются общим законам нейрофизиологического утомления. Авторы также разработали интегральный рейтинговый показатель (ИРП), который связывает места спортсмена в официальных протоколах с его текущим функциональным состоянием. Это помогает объективно отличать атлетов, побеждающих за счёт таланта, от спортсменов с хорошей физиологией, которым не хватает соревновательного опыта. Центральный результат работы — стохастическая модель, согласно которой физиологические показатели при утомлении и восстановлении распределяются по закону Дирихле.

Соавтор работы Антон Бакушин пояснил, что состояние атлета можно описать точкой в многомерном пространстве. Если индекс точки опускается ниже 0,32 единицы, она попадает в зону стресса, и тренировка может ухудшить результат. Если точка оказывается в зоне спокойной активации с индексом 0,52–0,71 единицы, нагрузка пройдёт без пользы. Модель позволяет тренеру в реальном времени видеть, в какой зоне находится каждый из 20 членов сборной. Согласно модели, лыжники-спринтеры 55% времени находятся в зоне спокойной активации, а стайеры, развивающие силовую выносливость, в 85% случаев работают в зонах повышенной активации. Это математически подтверждает различия в физиологии бегунов на разные дистанции. Методика позволяет отказаться от планирования «на глаз». Если модель показывает низкое восстановление, система предложит снизить объём работы на 15–20%, чтобы предотвратить травму. Математика помогает вычислить оптимальный день для выхода на пик суперкомпенсации к конкретной дате Олимпиады или Чемпионата мира, а ИРП — выявлять перспективных юниоров не только по результатам гонок, но и по потенциалу физиологических систем.

Юлия Кораблева отметила, что подготовка спортивного резерва переводится на язык точных наук. По её словам, спорт — это не только характер и выносливость, но и сложная биомеханическая и биохимическая система, для которой теперь есть инструкция, написанная на языке алгебры. В дальнейшем коллектив планирует расширить выборку и интегрировать модель в программное обеспечение для тренерских штабов национальных команд.